Una solución al enigma del metrónomo de Beethoven

En el año 1817, Ludwig van Beethoven fue el primer compositor de renombre que utilizó una tecnología recién creada para fijar el ‘tempo’ en que debían ser interpretadas sus obras. El inventor alemán Johann Mäzel, que ya había fabricado un par de audífonos o “trompetas de oído” para el músico, le entregó uno de los primeros metrónomos, un dispositivo mecánico cuyas oscilaciones permitían medir la velocidad de la música de una manera más “objetiva”. Beethoven acogió el invento con entusiasmo y añadió las anotaciones del metrónomo a las ocho sinfonías que había compuesto hasta la fecha. En sus cartas expresaba el alivio que le producía librarse de “términos sin sentido” como “allegro”, “andante” o “presto” con los que se indicaba el ‘tempo’ hasta entonces. Incluso le dedicó un homenaje al metrónomo en el segundo movimiento de la octava sinfonía. Pero aquel primer intento de convertir la música en algo más técnico y “científico” salió mal. Hoy día, cuando uno escucha las interpretaciones de aquellas partituras se encuentra con la paradoja de que casi ningún intérprete la toca con el mismo ‘tempo’, porque los músicos llevan doscientos años discutiendo sobre lo que quiso decir Beethoven.

Los ‘tempos’ que anotó el compositor alemán en sus obras son a menudo tan rápidos que muchos son imposibles de ejecutar. Por eso la mayoría deciden ignorarlas o interpretarlas a su modo. Y el asunto ha dado lugar a centenares de estudios, debates y discusiones de los especialistas. Entre las explicaciones que han barajado musicólogos e historiadores está que la sordera de Beethoven afectó a su sentido del ritmo, que el modo de interpretar ha cambiado histórica y culturalmente, que su biógrafo falsificó las anotaciones a posteriori y, una de las más populares, que el metrónomo de Beethoven estaba roto o estropeado. Ahora, tras varios años de trabajo y coincidiendo con el 250 aniversario del nacimiento del compositor, los investigadores españoles Almudena M. Castro e Iñaki Úcar publican en la revista PLOS ONE un detallado análisis que termina de atar los cabos sueltos y explica la insospechada razón por la las que las notas de Beethoven llevan volviendo locos a todos desde entonces.

Desmontando metrónomos

La historia de esta investigación empieza en octubre de 2013, cuando el matemático Sture Forsén publicó un breve artículo titulado "¿Había algo mal en el metrónomo de Beethoven?" en el que trataba de elaborar un modelo que explicara las anomalías de sus anotaciones. Aquel artículo cayó en manos de Castro y Úcar y picó su curiosidad. El perfil de ambos - licenciada en Bellas Artes, física y pianista ella; científico de datos y clarinetista clásico él - los convertía en dos buenos candidatos para afrontar el problema. Su punto de partida fue ver si el modelo propuesto de Forsén tenía sentido y funcionaba con metrónomos reales. Llevada por la curiosidad, Almudena M. Castro decidió dedicar su Trabajo Fin de Grado y se dio cuenta de que algo no cuadraba y de que reproducir el modelo físico del metrónomo era más complejo de lo que parecía.

Los autores desmontaron varios metrónomos y analizaron uno a uno sus componentes

“Lo que hice fue sacar un buen modelo teórico del metrónomo de Beethoven y empecé a comparar la fórmula con un metrónomo de verdad”, explica a Vozpópuli. Después de desmontar varios metrónomos y analizar uno a uno sus componentes, consiguieron un catálogo histórico con el modelo que usó Beethoven (el original se perdió a principios del siglo XX) y produjeron un modelo matemático de su funcionamiento a partir del cálculo de masas y distancias. Con aquel modelo podían calcular las posibles distorsiones, cambios del centro de masa o deformaciones producidas por una caída del aparato, por ejemplo. El metrónomo no deja de ser un péndulo que oscila más rápido si la masa está más abajo y más despacio si está más arriba. Cuando compone, o cuando toca, el músico sube o baja esa “masilla” central de la aguja y anota los valores que se ajustan a la melodía en cada momento. En las cartas de Beethoven hay pruebas de que el metrónomo se le estropeó al menos una vez y lo tuvo que mandar al relojero. ¿Y si en alguna de aquellas ocasiones se quedó desequilibrado y aquello explicaba las anotaciones sin sentido? “Probamos de todo, desde disminuir la masa, desplazarla, por si se había descolocado, e incluso probamos a inclinarlo, por si Beethoven la colocaba torcido sobre el piano”, apunta Iñaki. “Pero nada cuadraba”.

El “tempo” percibido

Paralelamente, los investigadores habían puesto en marcha otra aproximación para intentar conocer cuánto se apartaban las notas del compositor de lo que los músicos, a lo largo de estos dos siglos, han entendido como el “tempo” adecuado. Este enfoque, basado en el “saber de la mayoría” (wisdom of the crowd), parte de la premisa de que si las anotaciones del metrónomo estaban mal, el sentir colectivo de cuál era el “tempo” correcto podría dar una medida de la desviación. “Analizamos las grabaciones completas de 36 directores diferentes de diferentes estilos y periodos, desde la década de 1940 hasta 2010”, explican. Para analizar todas estas composiciones, desarrollaron un software que filtrara la señal y les proporcionara datos que pudieran ser comparados entre sí. Y sus resultados mostraban las dos tendencias que se han sucedido desde los tiempos de Beethoven: quienes ignoran las notas e interpretan las partituras más despacio (tendencia que se remonta al Romanticismo) y quienes creen que las notas están bien y tratan de aproximarse al espíritu original tocando más deprisa (la escuela Historicista que surgió a partir de mediados del siglo XX). El resultado fue que incluso los historicistas, con su vocación de ser fieles, se quedaban entre 6 y 8 pulsos por minuto por debajo del “tempo” indicado por Beethoven y el resto- los que interpretan la melodía de manera más “natural” - se desviaban de media alrededor de 13 pulsos por minuto.

“Nuestra idea es que la ‘sabiduría de las masas’ es capaz de revelar el “tempo correcto”, simplemente porque la música pide ese “tempo”, por su propio lenguaje, implica cierta velocidad”, explica Almudena M. Castro. Aun así, en este punto de la investigación ambos estaban atascados: ni los modelos matemáticos del metrónomo ofrecían una explicación de un daño o cambio físico en el aparato coherente con las anotaciones de Beethoven ni la desviación de la media aclaraba el problema. Solo tenían claro que la mayoría de músicos no historicistas cambian sistemáticamente el “tempo” de sus partituras de una forma constante, en torno a 13 puntos. Entonces, tras retomar el trabajo en verano de 2020 y cuando ya estaban a punto de tirar la toalla, sucedió su momento “Eureka”. Releyendo los trabajos de otros autores, descubrieron una anotación en la primera página de la novena sinfonía en la que Beethoven expresaba claramente sus dudas sobre el valor del metrónomo: “108 o 120”, escribió. Es decir, que no tenía claro cómo interpretar la lectura del metrónomo y el intervalo de duda era de 12 puntos.

“De repente lo vimos claro. Esos 12 puntos son lo que mide la masilla del metrónomo"

“De repente lo vimos claro” explica Iñaki Úcar. “Esos 12 puntos son exactamente lo que mide la masilla en el centro de la aguja del metrónomo, que además tiene la forma de una flecha que apunta hacia abajo. Es decir, que Beethoven se estaba fijando en la parte que no era y estaba anotando los valores mal”. En un trabajo de 1982, el investigador Peter Stadlen había reparado en aquella anotación, pero no le dio importancia. “La verdadera explicación se me ocurrió cuando me di cuenta de que en el viejo modelo [de metrónomo] el límite inferior de la masilla marca 120 cuando el valor superior marca 108”, escribió Stadlen. “Así que hubo un momento después de todos aquellos años tomando anotaciones del “tempo” en el que Beethoven no estaba seguro de qué extremo de la masilla indicaba el valor relevante”. Pero el investigador lo atribuyó a una confusión puntual de Beethoven, que por entonces ya andaba mal de salud, y se centró en otros temas.

Un fallo de usabilidad

Después de revisar la bibliografía, realizar nuevos experimentos y poner a prueba cada hipótesis, Almudena M. Castro e Iñaki Úcar llegan la conclusión de que esta es la “explicación más sencilla” a la famosa polémica de las anotaciones del metrónomo de Beethoven: no es que el aparato estuviera roto, sino que el músico se confundió a menudo porque no acaba de entender cómo funcionaba. En el mismo año en que hizo la anotación de la novena, 1822, el compositor pedía ayuda a un amigo en una carta para revisar las notas del metrónomo con él “pues mis ojos apenas pueden soportar ese trabajo”, escribió. Sabemos que recibió ayuda para aquellas anotaciones, sobre todo por parte de su sobrino Karl, lo que explicaría por qué hay diferencias en algunos errores, pero el hecho de que fuera un aparato nuevo y que Beethoven no tuviera experiencia podría explicar la larga cadena de confusiones.

El valor correcto de la masilla en aquellos viejos metrónomos era el que aparecía arriba, explican los investigadores, pero por desgracia la masilla tenía forma de flecha que apuntaba hacia abajo. “Anotando los valores que aparecían debajo de esta flecha aparente”, concluyen, “las marcas de Beethoven habrían resultado más rápidas que las que él pretendía anotar, precisamente por 12 pulsos por minuto. Por supuesto, este no es un número accidental: como hemos demostrado, es aproximadamente la diferencia media entre los tempos elegidos por los intérpretes románticos [no historicistas] y las marcas de Beethoven”.

De esta forma, y para sorpresa de los propios autores, lo que históricamente ha sido un debate musical se convierte en un asunto sobre tecnología y usabilidad, sobre la transición de unos sistemas de medición a otros nuevos, un cambio que a menudo, en la historia del conocimiento humano, ha producido este tipo de confusiones y malentendidos. “Beethoven era un genio, pero también era un señor mayor con una nueva tecnología”, señala Úcar. “La pieza apuntaba hacia abajo y la anotación demuestra que dudó, y debió de dudar más veces”. “Cuando sabemos usar algo”, añade Almudena M. Castro, “lo damos todo por hecho, no imaginas qué pensó la primera persona tuvo que aprender a usarlo”. Hoy mismo, para alguien que no está familiarizado con los metrónomos, al mirar la estructura de la masilla no sería difícil pensar que el valor que tiene que anotar es el de abajo y no el de arriba. La conclusión, señalan los autores, no es que Beethoven cometiera un error estúpido, sino que el diseño de aquel instrumento “aún debía ser perfeccionado”. Y que a sus usuarios aún les faltaba el contexto cultural para utilizarlo correctamente.

Referencia: Conductors’ tempo choices shed light over Beethoven’s metronome (PLOS ONE)